VÆGTEDE GENNEMSNIT FORKLARET MED EKSEMPLER

Hvad er et vægtet gennemsnit?

Et vægtet gennemsnit er en type middelværdi, der tager højde for de varierende grader af vigtighed af tallene i et datasæt. I modsætning til et simpelt aritmetisk gennemsnit - hvor hver værdi bidrager ligeligt - multiplicerer et vægtet gennemsnit hvert tal med en forudbestemt vægt, før det summeres og divideres med den samlede vægt.

Vægtede gennemsnit bruges i vid udstrækning inden for finans, økonomi, akademiske karaktersystemer og dataanalyse. De hjælper i scenarier, hvor ikke alle værdier bidrager ligeligt til det endelige beregnede gennemsnit.

Formel for vægtet gennemsnit

Den generelle formel til beregning af et vægtet gennemsnit er:

Vægtet gennemsnit = (Σw_ix_i) / Σw_i

Hvor:

• w_i = vægten af ​​det i-te element
• x_i = værdien af ​​det i-te element
• Σ = summeringssymbolet

Denne metode sikrer, at elementer med en højere tildelt vægt har en større indflydelse på det endelige gennemsnit.

Hvorfor bruge vægtede gennemsnit?

Vægtet Gennemsnit er især nyttige, når bestemte datapunkter anses for at være mere betydningsfulde end andre. For eksempel bør præstationen af ​​aktier, du har investeret flere penge i, i en aktieportefølje have en større effekt på din porteføljes afkast. Tilsvarende kan en afsluttende eksamen i studentervurderinger tælle mere med i den endelige karakter end en quiz eller hjemmeopgave.

I de følgende afsnit vil vi udforske praktiske eksempler for yderligere at illustrere nytten af ​​vægtede gennemsnit på tværs af forskellige områder.

Vægtede gennemsnit i uddannelse og karaktergivning

Uddannelsesinstitutioner bruger almindeligvis vægtede gennemsnit til at beregne elevernes endelige karakterer. Forskellige opgaver, prøver og eksamener har typisk varierende niveauer af vigtighed, betegnet som vægtninger. Sådan fungerer det.

Eksempel: Beregning af en kursuskarakter

Antag, at en studerende er tilmeldt et kursus, hvor karakterfordelingen er som følger:

• Hjemmearbejde: 20%
• Midtvejseksamen: 30%
• Slutvejseksamen: 50%

Lad os antage, at den studerendes score er:

• Hjemmearbejde: 85%
• Midtvejseksamen: 70%
• Slutvejseksamen: 90%

Sådan beregnes den endelige karakter ved hjælp af et vægtet gennemsnit:

Vægtet gennemsnit = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83%

Derfor er den studerendes endelige karakter 83%, ikke det simple gennemsnit af de tre scorer (som ville være 81,7%). Den højere vægt af den afsluttende eksamen påvirker det endelige resultat betydeligt.

Hvorfor det er vigtigt

Vægtet karaktergivning afspejler den betydning, som underviseren tillægger forskellige komponenter i et kursus. Det gør det muligt for vurderingen at stemme bedre overens med læringsresultaterne. Hvis et slutprojekt f.eks. er afgørende for at demonstrere den overordnede forståelse, kan det med rette bære mere vægt.

Studerende drager også fordel af at forstå, hvordan deres præstation i forskellige komponenter påvirker deres samlede karakter, hvilket vejleder dem i at fordele deres tid og kræfter klogt.

Evaluering af flere komponenter

Ud over den akademiske verden kan denne måde at evaluere præstationer på anvendes i certificeringer eller kurser, der drives af professionelle organisationer. Vægtede ordninger sikrer, at der lægges større vægt på de mere værdifulde aspekter af en læseplan.

I nogle systemer kan selv forskellige fag bidrage ulige til et kumulativt gennemsnit, afhængigt af pointtimer eller kernekrav. I sådanne tilfælde sikrer vægtede gennemsnit, at karakterer i mere essentielle eller pointtunge kurser dominerer GPA-beregningen.

Vægtede gennemsnit i finans og investering

Vægtede gennemsnit er dybt forankret i finans- og investeringsverdenen. De spiller en afgørende rolle i beregningen af ​​afkast, præstationsmålinger og værdiansættelser. Lad os se på flere finansielle anvendelser i den virkelige verden.

1. Vægtet gennemsnitligt porteføljeafkast

En almindelig brug af vægtede gennemsnit i forbindelse med investering er at beregne det samlede afkast af en diversificeret portefølje, hvor hvert aktiv har en forskellig værdi eller allokeringsprocent.

Antag, at en investors portefølje består af følgende beholdninger:

• Aktie A: £10.000, afkast = 8%
• Aktie B: £5.000, afkast = 12%
• Aktie C: £15.000, afkast = 6%

Samlet investering = £30.000

Vægtet porteføljeafkast = [(10.000 × 0,08) + (5.000 × 0,12) + (15.000 × 0,06)] / 30.000
= (800 + 600 + 900) / 30.000
= 2.300 / 30.000
= 7,67%

I dette tilfælde var investorens samlede afkast 7,67%, ikke det simple gennemsnit af de tre afkast (8,67%). Dette sker, fordi aktie C havde den største andel af investeringen og det laveste afkast, hvilket trak det vægtede gennemsnit ned.

2. Vægtede gennemsnitlige kapitalomkostninger (WACC)

WACC er en finansiel måleenhed, der bruges til at estimere en virksomheds finansieringsomkostninger, hvor både gæld og egenkapital tages i betragtning. Hver komponent tildeles en vægt baseret på dens andel i virksomhedens kapitalstruktur.

Formel:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Hvor:

• E = markedsværdi af egenkapital
• D = markedsværdi af gæld
• V = E + D
• Re = omkostninger til egenkapital
• Rd = omkostninger til gæld
• Tc = selskabsskattesats

WACC hjælper virksomheder med at vurdere, om de skal gå videre med et projekt eller en investering baseret på dets forventede afkast versus kapitalomkostninger.

3. Vægtet gennemsnitlig rente

Låntagere med flere lån med forskellige renter kan beregne den vægtede gennemsnitlige rente for at få et klart billede af deres samlede omkostninger ved gældsbetjening.

For eksempel, overvej en forbruger med:

• Lån A: £12.000 til 5%
• Lån B: £8.000 til 7%

Vægtet rente = [(12.000 × 0,05) + (8.000 × 0,07)] / 20.000
= (600 + 560) / 20.000
= 1.160 / 20.000
= 5,8%

Ved at bruge det vægtede gennemsnit betaler denne person effektivt 5,8% i rente på tværs af deres samlede udestående gæld, en mere præcis repræsentation end at tage gennemsnittet på 5% og 7%.